高校数学：数III逆関数：逆関数がy=xについて対称である

逆関数と元の関数の交点は上にあるのですか？と聞かれることがたまにあります。結論を言うと, 一部の関数を除いて, グラフの交点は上に集まります。以下に反例を示すと, 例えば, の逆関数はであるため交点はを満たす, すべての座標になり, 交点は上にありません。このようにすべての関数で成り立つわけではありませんが, ほとんどの場合で言えます。【使用例】関数の逆関数を求め, との交点を求めよ。【解答例】とおく,

は実数解をもたない。よって, これから, 交点は

次に, との交点で求めてみます。として,

よって求める交点は, こうやって求めることも可能です。ただし, 一部関数では交点が上にないものもあるので, その辺はグラフの概形とかで, 確認しておいた方がいいと思います。

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