中学数学「高校入試数学の差がつく応用問題・難問14選」テスト形式・解説付き

問2 方程式文章題Ａ君とＢ君が山登りのトレーニングをした。２人は、同時にスタート地点を出発し、同じコースで1200ｍ先のゴール地点に向かった。Ａ君は、毎分40ｍの速さでスタート地点からｘｍ進んだ地点（以下「ｘｍ地点」という。）まで行き，ｘｍ地点からゴール地点までは毎分30ｍの速さで行った。また、Ｂ君は毎分40ｍの速さでスタート地点（以下「ｙｍ地点」という。）まで行き、そこで５分間休憩した後，毎分60ｍの速さでｙｍ地点からゴール地点まで行った。スタート地点から見て、ｙｍ地点は、ｘｍ地点より120ｍ先である。このとき，次の問いに答えよ。２人は、同時にゴール地点に着いた。ｘ，ｙについての連立方程式を作れ。また，ｘ，ｙの値を求めよ。

高校入試数学模擬テスト応用問題の解答・解説

点Aのx座標をtとし、2通り表し方程式で解く！ ➊(t,t 2 ) y=x 2 上に代入より ➋(t,√3𝑡) 三平方の定理より ➊➋より 𝑡 2 =√3𝑡 𝑡 2 −√3 𝑡=0 𝑡(𝑡−√3)=0 𝑡=0,√3

ねじれの位置は、 □①同じ面にない。 □②平行でない。 □③交わらない。 3つの「ない」がそろわないといけない。

最短距離を求める手順は、 ①必要なところの展開図を描く ②三平方や相似の利用

高校入試数学模擬応用問題（書き起こし）

問1 （1） 𝑥^2 (𝑦+1)−(𝑦+1)を因数分解しなさい。（2）√5の小数部分を𝑎とするとき、 𝑎^2+4𝑎−2の値を求めなさい。（3）3直線𝑦=−2/3 𝑥+5/3 、 𝑦=1/4 𝑥−2 𝑦=𝑘𝑥−1 が三角形を作らないようなｋの値をすべて求めよ。（4）次の図で、AD//BC、弧ABが弧ADの2倍であるとき、∠ｘの大きさを求めなさい。（5）袋の中に1,2,3,4,5の数字を1つずつ記入した5枚のカードが入っている。この中から、1枚取り出し、数字を読んで、またもとに戻す。これを3回繰り返し、3つの数字を選ぶ。3つの数字がすべて偶数である確率を求めよ。

問3 図のように放物線と関数（ｋ＞0）のグラフが、点Aで交わっています。Aからｘ軸に下ろした垂線の点をHとしたとき、∠AOH＝60°です。次の問いに答えなさい。（1）OH：OAを最も簡単な整数の比で答えなさい。（2）点Aの座標を求めなさい。（3）ｋの値を求めなさい。

問4 1辺の長さが6ｃｍの正方形ＡＢＣＤがある。下の図のように、辺ＤＣの中点をＥとし、対角線ＡＣと対角線ＢＤ、線分ＢＥとの交点をそれぞれＦ，Ｇとする。点Ａを通る線分ＢＥの垂線と線分ＢＥとの交点をＨとする。（1）線分ＡＧの長さを求めよ。（2）線分ＧＢの長さを求めよ。（3）△ECGと四角形EDGAの面積比を求めよ。

問5 次の図は、正四面体と三角柱を合わせた形で、正四面体は1辺4ｃｍ、三角柱の側面の側面はすべて合同な図形である。（1）図に示す立体において、辺CDとねじれの位置にある辺は全部で何本あるか答えよ。（2）図に示す立体において、辺BC上に点Ｈ、辺AC上に点Iを、EH+HI+IDの長さが最も短くなるようにとる。BE=√3ｃｍのとき、EH+HI+IDの長さを求めよ。

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