ベクトル空間の基底と次元～定義と具体例5つ～
1\le j\le s+1 に対して， \boldsymbol = \boldsymbol - \dfrac>>\boldsymbol> と定めると， \boldsymbol, \dots, \boldsymbol< b'_> は \boldsymbol< a_1>,\dots, \boldsymbol < a_s>の一次結合でかけている。よって，帰納法の仮定から， \boldsymbol< b'_1>,\dots, \boldsymbol< b'_> は一次従属，すなわち
c_1 \boldsymbol< b'_1>+\dots+c_ \boldsymbol< b'_> = \boldsymbol
をみたす (c_1,\dots, c_) \ne (0,\dots, 0) が存在する。これを \boldsymbol,\dots, \boldsymbol< b_> の式にかき直すことで，これらが一次従属であることが分かる。
証明終
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