2025年度 栃木県公立高校入試問題過去問【数学】解説
③ 0.6％. ４ｃｍ低くなった→（５、26）の点を通る。 ブロックの向きを変えただけなので、水の体積は変わらない→10分後に０ｃｍ 【５分で26ｃｍ減少】だから、１分あたり26÷５＝5.2ｃｍ減少する。 グラフのこの部分に着目する。 ブロックがないときは、10ｃｍ÷５分＝２ｃｍずつ減少する。 １分あたり２ｃｍ減少と5.2ｃｍ減少→ １分あたりの差は3.2ｃｍ ４ｃｍ差が生まれるのは、４÷3.2＝５/４分 ５分後から５/４分さかのぼると ★ だから、 ★ のｙ座標は、30＋２×５/４＝65/２ｃｍ
大問６（整数）
（１） 32.3％！ 規則を正確につかむ。 『東西の組の西から順に１人ずつ交互に並びかわる』 横一列の図だとイメージが湧きにくい。 西組と東組が２列になって、各人があいだに入っていく感じで入れ替わる。 東組の西から１番目が全体の西から２番目に移動する（両端は変わらない） 全体の西から６番目はゼッケン７番
（２） 16.2％！ 行き先を整理する。 西側は①③⑤⑦⑨の奇数番目、東側は②④⑥⑧⑩の偶数番目に移動する 。 ８のゼッケンは３回のフォーメーションで⑥番目→②番目→③番目に移動する。 全体の西から３番目
（３） 0.0％. （部分正答含む10.4％） 西組の移動先は①、③、⑤、⑦、⑨…奇数番目。 『西組の西からａ人目』の移動先は全体の西からａ番目の奇数 →２ａ－１番目 （西組の西から３番目は、３番目の奇数である５番目に移動する） 東組の移動先は②、④、⑥、⑧、⑩…偶数番目。 『東組の西からｂ人目』の移動先は全体の西からｂ番目の偶数 →２ｂ番目 （東組の西から４番目は、４番目の偶数である８番目に移動する） ↑ａとｂは数え始める場所が違うことに注意！
逆に言えば、全体の西から２ａ－１番目（奇数）の人は、移動前は西組の西からａ番目、 全体の西から２ｂ番目（偶数）の人は、移動前は東組の西からｂ番目にいた。
ゼッケンの番号はフォーメーション前の全体の西から〇番目の数。 ｎ＝70で全体の西から35番目の生徒の位置を５回さかのぼる。 35は奇数→２ａ－１＝35 ａ＝18 １回前は全体の西から18番目にいた。
18は偶数→２ｂ＝18 ｂ＝９ 『東組の西から９番目』 ｎ＝70→各組は35人ずつなので、全体の西から９＋35＝44番目
44は偶数→２ｂ＝44 ｂ＝22 東組の西から22番目→全体の西から22＋35＝57番目
57は奇数→２ａ－１＝57 ａ＝29 全体の西から29番目
29は奇数→２ａ－１＝29 ａ＝15 ５回前は全体の西から15番目だから、ゼッケンの番号は15番。 ①２ａ－１、②２ｂ、③15
講評
大問１ （２）年度の素因数は対策しておきたい。 （８）ａ、ｃは負。 ｙ＝－２ｘとｙ＝－200ｘではどう傾くか。 大問２ （１）自然数は０をカウントしない。 （３）最後に証明すべき結論を書く。 大問３ （２）①底面が平方数なので、辺を素早く書いておく。 ②正四角錐の高さを求めるにはどこで三平方を使うか。 側面の二等辺の等辺より高さが使いやすい。 正四角錐の表面積→側面積→側面の二等辺の高さ。 （３）●＋×＝90°が●＋×＝120°に変わるイメージ。 記述は外角定理を使うと書きやすい。 大問４ （１）③相対度数は割合。 大問５ （１）②反比例の変化の割合は他県でも見かける。 ③とりあえず円を描いてみる。該当する座標を頂点とする直角三角形で三平方。 （２）③ブロックの別の側面を底にする。 １度目より水面の減少が早いので、ブロックは高くなっている。 ゴールの（10、０）と通過する座標から直線の式が得られる。 大問６ 難問だった。まず、フォーメーションの過程をイメージできないと詰む。 例題の６人の動きから両端が変わらないのはわかるが、 中４人の動きは矢印だけなので、誤った並び替えを想像しかねない。 東西の組が２列になり、あいだに挟みこむ形で交互に並び変わる。 （２）移動先の番号を振っておくと順を追いやすくなる。 （３）ここも移動先の番号で整理しておくと①②は取りやすい。 ③西組にいたら奇数番目、東組にいたら偶数番目。 〔全体の西〕〔東組の西〕の区別を明確に！ 東組の西は全体の西の何番目から始まるか。ここでｎ＝70を用いる。
ｎｏｔｅでサボが個人的に着目した問題をリストアップしました。 直前期は単元別に絞って学習するのがお勧めです。 ◆menu◆ 公立高校入試…数学は全国。千葉だけ５教科あります。％は正答率。 国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。 難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀) 難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！ 難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。 難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。 サボのツイッターはコチラ→
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